一道初中全等题

显示全部楼层 · 2010-12-11 22:49:40

如图，△ABC中，∠ACB≈90°,AC≈BC,过C的直线l交AB于D，过B作BE交l于E,使∠CBE≈∠ACD,作CH⊥AB于H,在l上截取CF≈BE,连AF交CH于G,试判断FG≈DE是否成立，并证明。

千问 · 2010-12-11 22:49:40

证明：∵AC=BC,∠CBE=∠ACD,CF=BE∴⊿ACF≌⊿CBE(SAS)∴∠AFC=∠CEB∵AC=BC,∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°又∵CH⊥AB∴∠ACH=45°∴∠ACF-45°=∠CBE-45°∴∠GCF=∠DBE在⊿GCF,⊿DBE中∵∠AFC=∠CEB,CF=BE,∠GCF=∠DBE∴⊿GCF≌⊿DBE(ASA)∴FG=DE

千问 · 2010-12-11 22:49:40

证明：∵AC=BC，CF=BE，∠ACF=∠CBE∴△ACF≌△CBE∴∠AFC=∠CEB∵∠ACB=90°，∠ACF+∠BCE=90°∴∠CBE+∠BCE=90°∴∠BED=∠CFG=90°∵CH⊥AB，∠CDH=∠BDE∴∠FCG=∠DBE∴△CFG≌△BED∴FG=DE