若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足三角形ABF1为等边三角形的椭圆的离心率

显示全部楼层 · 2010-12-12 15:11:56

若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足三角形ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是多少

千问 · 2010-12-12 15:11:56

解：由题知：AB=2b, AF1=a
因为△ABF1是等边三角形所以，AB=AF1 所以 2b=a
所以b=a/2
所以，c=(根号3)*a/2 所以，离心率=c/a=(根号3)/2

千问 · 2010-12-12 15:11:56

设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，焦距为c，椭圆的另一焦点为F2,则有：AB=2b，AF1+AF2=2a，又AF1=AF2=BF1=BF2，故AF1=AF2=BF1=BF2=a三角形ABF1为等边三角形，所以：AB=AF1=BF1=a=2bc^2=a^2-b^2=a^2-(a/2)^2=3a^2/4，c=√3a/2e=c/a=√3a/（

千问 · 2010-12-12 15:11:56

因为三角行为等边三角形所以:角AFO为30' OF=c,OA=b,AF=a(AF1+AF2=2a) 所以离心率e=c/a=2跟号3/3 这种题书上都有例题的…

千问 · 2010-12-12 15:11:56

c/b=sqrt(3)c/a=sqrt(3)/2