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椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F,点P在椭圆上,且△OPF为等边三角形,则椭圆的离心率e

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查看11 | 回复1 | 2010-12-12 16:33:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
焦点在x轴上

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千问 | 2010-12-12 16:33:27 | 显示全部楼层
由于△OPF为等边三角形，设P（acost,bsint)，则有 2acost=c
(1)√3c/2=bsint
(2)又a2-b2=c2由前两式消去三角表达式得c2/4a2+3c2/4b2=1,联立该式和第三式，消去b,得4a^4-8a^2c^2+c^4=0两边除以a^4,得e ^4-8e^2+4=0,解得e^2=4-2√3从而e=√3-1
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