五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=AE=CD=1,BC+DE=1.求这个五边形的面积

显示全部楼层 · 2010-12-14 21:46:02

不妨考虑一种极限情况，BC=0，DE=1，即B、C两点重合。因为AE=ED=1，∠AED=90°，所以AD=根号2。又因为AB=1，CD=1，B、C重合，AD=根号2，由勾股定理逆定理只，∠ABD=∠ACD=90°。所以，面积S=2*1/2*1*1=1。选择题可以这样做。

千问 · 2010-12-14 21:46:02

解：延长CB至F使BF=DE，又∠ABC=∠AED，AB=AE，所以三角形ABF的面积与三角形ADE的面积相等
所以四边形CDAF的面积=五边形ABCDE又∠ABC=90°，则AB垂直CF，所以五边形ABCDE的面积=四边形CDAF的面积=CF*AB

千问 · 2010-12-14 21:46:02

反正只是求面积，我做一个特殊的五边形来求面积，BC＝DE，把五边形变成了四个相同的三角形，面积＝4*1/2(AB*BC)=4*1/2*(1*0.5)=1