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已知椭圆C:X^2/2+y^2=1的右焦点为F,右准线为L,点A∈L,线段AF交C于点B,若向量FA=3向量FB,则向量AF的绝对值=

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1 | 2010-12-15 20:53:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知椭圆C:X^2/2+y^2=1的右焦点为F,右准线为L,点A∈L,线段AF交C于点B,若向量FA=3向量FB,则向量AF的绝对值=?

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千问 | 2010-12-15 20:53:28 | 显示全部楼层

利用椭圆的定义（椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离的比值为定值e）可很简单的得出答案。由条件，AF/BF=3 所以AB/BF=2/3B点到直线L的距离设为BE,则BE/(a^2/c-c)=2/3从而求出BE=2/3根据椭圆定义e=1/√2=BF/BE 从而求出BF=2/3√2 所以AF=3*2/3√2=√2

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