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四棱锥P-ABCD,PA⊥底ABCD,PC⊥AD,底ABCD为梯形,AB平行DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,E在PB上，PE=2EB,求PD平行EAC

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2 | 2010-12-16 20:48:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：图像如图所示连接D,B,设BD与AC相交于点F，连接EF。PC⊥AD,AD⊥PA.=>AD⊥面PAC =>AD⊥AC即∠DAC=90°.∠ABC=90°,AB=BC ,AB‖DC =>∠ABC=90°,∠DCA=45°,AC=√2AB可知三角形DAC为等腰直角三角形，可知DC=2ABDC=2AB,AB‖DC =>AB/DC=BF/DF,即DF=2BF又因为PE=2EB,可知EF‖PD,因为EF在面EAC上。可知PD‖EAC。

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