求一个一阶偏导数

显示全部楼层 · 2010-6-8 10:50:45

z=(1+xy)的X次方求一阶偏导数

千问 · 2010-6-8 10:50:45

设y＝(1＋ax)^x (m^n表示m的n次方)两边取对数：lny＝x·ln(1＋ax)两边取导数：(1/y)·y'＝1·ln(1＋ax)＋x·a/(1＋ax)∴y'＝y·[ln(1＋ax)＋x·a/(1＋ax)]＝(1＋ax)^x·[ln(1＋ax)＋ax/(1＋ax)]∵z＝(1＋xy)^x∴?z/?x＝(1＋xy)^x·[ln(1＋xy)＋xy/(1＋xy)] ?z/?y＝x(1＋xy)^(x－1)·x＝x^2·(1＋xy)^(x－1)

千问 · 2010-6-8 10:50:45

先转化为Z=e^(xln(1+xy))，因为底数和指数都含x不能直接套指数求导或者幂函数求导公式。则Zx=e^(xln(1+xy))*[x*1\(1+xy)+ln(1+xy)]Zy=x(1+xy)^(x-1)*x=x^2(1+xy)^(x-1)