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已知数列a(1)=1,a(n+1)=2a(n)/a(n)+2,n属于n*,求证数列1/a(n)是等差数列

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查看11 | 回复2 | 2010-6-8 13:44:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为a(n+1)=2an/(an+2),所以等号两边取倒数有：1/a(n+1)=(an+2)/2an=1/an+1/2.所以数列1/an是以1为首项，1/2为公差的等差数列。
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千问 | 2010-6-8 13:44:51 | 显示全部楼层
没错，是等差数列，等差值＝21/a(n+1)-1/a(n)=2+1/a(n)-1/a(n)=2
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