急！一道初一数学题。

显示全部楼层 · 2010-6-8 13:42:33

a、b、c、d、e为五个数字，已知三位数100a+10b+c=5的n次方，100d+10b+e=3的m次方，求m+n=？
答案是唯一的5的4次方为625 以下有人算错了

千问 · 2010-6-8 13:42:33

5的n次方是三位数的只有125和625，n分别为3和4，而当n=3时，a=1,b=2,c=5;当n=4时，a=6,b=2,c=5;由此可知，b=2再看3的m次方是三位数的可以是243，729，m分别为5和6，注意到b=2,则只有729满足d=7,b=2,e=9;所以m=6,n=3或者4，m+n=9或者10

千问 · 2010-6-8 13:42:33

5的整数次方，是三位数的有125和625125=5的3次方625=5的4次方所以m=3或43的整数次方，是三位数的有243和729243=3的5次方729=3的6次方所以n=5或6所以m+n=3+5=8m+n=3+6=9m+n=4+5=9m+n=4+6=10所以m+n=8或9或10

千问 · 2010-6-8 13:42:33

解：100a+10b+c=5^n(1)100d+10b+e=3^m(2)100999所以 n=3或n=4100999由（1）知 c=5,b=2,a=1或a=7由（2