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初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (9 22:55:57)

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查看11 | 回复4 | 2010-6-9 23:00:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图,在正△ABC中,D,E分别在AC,AB上,且AD/AC=1/3,AE=BE.求证:△AED～△CBD.

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千问 | 2010-6-9 23:00:32 | 显示全部楼层
先确定∠C＝∠A＝60°再确定两边成比例。设边长为3x,则AD＝x，AE＝1.5x，CD＝2x，BC＝3x，有AD/AE=CD/BC=2/3可以得相似了。
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千问 | 2010-6-9 23:00:32 | 显示全部楼层
因为AD/AC=1/3,所以AD/AC=1/2又AE/BC=AE/AB=1/2,角A=角C故，△AED～△CBD
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千问 | 2010-6-9 23:00:32 | 显示全部楼层
方法一：因为AD/AC=1/3,所以AD/AC=1/2又AE/BC=AE/AB=1/2,角A=角C故，△AED～△CBD方法二： 先确定∠C＝∠A＝60°再确定两边成比例。设边长为3x,则AD＝x，AE＝1.5x，CD＝2x，BC＝3x，有AD/AE=CD/BC=2/3方法三：∠A=∠C=60°，AD/CD=AE/BC=1
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千问 | 2010-6-9 23:00:32 | 显示全部楼层
∠A=∠C=60°，AD/CD=AE/BC=1/2则△AED～△CBD（两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似）
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