求此极限

显示全部楼层 · 2010-6-11 19:37:52

limx->0 x^3/x^4+ x^2 求解过程
你写的第一步中limx->0 x/x^2+1 之后能不能直接代入0得到也是0？
分子，分母中的x 和x^2+1在x=0都是连续函数，应该可以代入的啊比如x/x=1在x趋于1时不就是直接代入得1/2吗？

千问 · 2010-6-11 19:37:52

第一步中lim(x→0)(x/x^2+1)之后能不能直接代入0得到也是0？答：极限中“→0”，不能直接代0lim(x→0)(x/x^2+1)=0只是x趋近于0的“趋势” 如，lim(x→0)(1/x)=∞ 分子，分母中的x 和x^2+1在x=0都是连续函数，应该可以代入的啊比如x/x=1在x趋于1时不就是直接代入得1/2吗？答：但在此为有意义，若求lim(x→0) (1/In(x-1)),又如何代入1极限定义：设函数f(x)在x0点的附近（但可能除去x0点本身）有定义，又设A是一个定数，如果对任意给定的ε＞0，一定存在δ＞0，使得当0＜│x-x0│＜δ时，总有│f(x)-A│＜ε,则A就是函数f(x)在x0点的极限。记

千问 · 2010-6-11 19:37:52

limx->0(1/x+x^2)=无穷