抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C

显示全部楼层 · 2010-6-12 22:31:15

（1）求点C及顶点D的坐标（用字母a的代数式表示）
（2）求抛物线的解析式
（3）抛物线是否存在点P使ΔPBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由

千问 · 2010-6-12 22:31:15

（1）因为y=ax2+bx+c两根为-1和3，所以-b/2a=1 ①，（√b2-4ac)/a=4
②。由①得b=-2a，代入②解得c=-3a。C的坐标为(0,c)，D的坐标(-b/2a,(-b2/4a)+c)，将b=-2a，c=-3a代入得C(0,-3a)，D(1,-4a)。（2）先将b=-2a，c=-3a代入，y=a(x2-2x-3)。设BD中点为O，则O即为⊙BCD的圆心。O坐标为（2,(3-4a)/2）。|BO|=|CO| => √1+((3-4a)/2)2=√4+((3-4a)/2+3a)2，两边平方化简得a2-a-1=0