如图△ABC中,AD=8,AC=6,如果动点D以每秒两个单位长度的速度

显示全部楼层 · 2010-6-15 14:53:54

如图△ABC中,AD=8,AC=6,如果动点D以每秒两个单位长度的速度，从B点出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位:s)
问：t为何值时△ADE与△ABC相似
要具体的过程

千问 · 2010-6-15 14:53:54

解：由题可知：BD=2t，AD=8-2t，AE=t∵∠A=∠A ∴当AD/AB=AE/AC时，△ADE∽△ABC，此时（8-2t）/8=t/6 解得：t=2.4∵∠A=∠A ∴当AD/AC=AE/AB时，△ADE∽△ACB，此时（8-2t）/6=t/8 解得：t=32/11
∴t为2.4或32/11时，△ADE与△ABC相似

千问 · 2010-6-15 14:53:54

△ADE与△ABC相似，这是AD/AB=AE/AC，D和E以B和A为起点出发，所以AB=8,AC=6设BD=2t，AE=t代入AD/AB=AE/AC即(8-2t)/8=t/6解得t=2.4秒故当t=2.4秒时△ADE与△ABC相似

千问 · 2010-6-15 14:53:54

当AD/AE=AB/AC=8/6,或AD/AE=AC/AB=6/8时，△ADE与△ABC相似。即：AD/AE=(8-2t)/t=8/6，或AD/AE=(8-2t)/t=6/8.解得：t1=12/5(s), t2=32/11(s).