已知三角形ABC为等边三角形，DG‖BC，DE=DB 要过程谢谢

显示全部楼层 · 2010-7-1 15:58:53

1.求证△AGE≌△DAC
2.做EF‖DC，判断△AEF是怎样的三角形
图

千问 · 2010-7-1 15:58:53

(1)证明： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 而DG//BC ∴∠ADC=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60° 即△ADG也是等边三角形 ∴AD=AG=DG
又∵DE=DB ∴GE=DG+DE=AD+DB=AB=AC 则在△AGE和△DAC中 AG=DA，∠AGE=∠DAC=60°，GE=AC ∴△AGE≌△DAC(2)∵△AGE≌△DAC ∴AE=DC∠AEG=∠DCA 而DE//FCEF//DC ∴四边形CDEF是平行四边形 ∴EF=DC=AE

千问 · 2010-7-1 15:58:53

1,在BC上取点H，使DH‖CG，由于△ABC是等边三角，，有DG=HC，ED=BD=BH存在ED+DG=BH+HC=BC=EG=AC又DG‖BC 所以，△ADG也是等边三角，所以 △AGE和△DAC有相等的高，也有相等的底EG=AC 同时另一边 AG=AD 又角AGE=角DAC=60，根据余弦定理有AE=DC所以两三角形三边相等所以有