高中数学

显示全部楼层 · 2010-6-16 14:02:08

这是我从参考资料上看到的，但有点想不通。
对函数f（x）及其定义域内任意x，若f(a+x)=f(a-x)则f(x)的图像关于直线x=a对称，可推之f(x+a)是偶函数。
这是为什么？
如果真是偶函数，那他的定义域不就不关于原点对称了吗？

千问 · 2010-6-16 14:02:08

1.首先，你把偶函数和奇函数给搞混了，偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。下面证明你从参考资料上看到的问题：2.设x>0,则f(a+x)表示在Xa（表示横坐标为a）右边，距离Xa x个单位的横坐标所对应的函数值，同理f(a-x) 表示在Xa（表示横坐标为a）左边，距离Xa x个单位的横坐标所对应的函数值，f(a+x)=f(a-x)，说明f(x)的图像关于直线x=a对称。同理可证明x0）或向右（a<0）平移/a/个单位得到的函数关于y轴对称,即f(x+a)关于y轴对称，所以f(x+a)是偶函数。

千问 · 2010-6-16 14:02:08

首先，偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。f(a+x)=f(a-x)对称轴x=a+a/2所以图像关于直线x=a对称可推之f(x+a)是偶函数。

千问 · 2010-6-16 14:02:08

这是结论，(a+x+a-x)/2=a则关于x=a对称,左右都减a就是f(x)=f(-x)所以是偶函数，确实不关于原点对称啊

千问 · 2010-6-16 14:02:08

关于原点对称的是奇函数偶函数是f(-x)=f(x)