在菱形ABCD中，∠ABC与角BAD的度数比为1：2，周长为48CM。求：两条对角线的长度；菱形的面积。

显示全部楼层 · 2009-7-2 21:39:44

这道题是初二的吧，我也是初二的。连接AC,BD，交与点O，分成四个全等三角形，因为周长为48，又是菱形，边长是48/4=12，又有菱形对角线平分两个对角，以△AOB为例，∠ABO=60/2=30，∠BAO=120/2=60，因为直角三角形30°对应的边为斜边的一半。所以AO=12/2=6.勾股定理，AB2-AO2=BO2，12*12-6*6=108.AO=6，所以AC=12,BO=根号180，所以BD=2倍根号108.菱形面积等于两条对角线乘积一半。面积为12*2倍根号108/2=12倍根号108.

千问 · 2009-7-2 21:39:44

这问题也太简单了吧！说一下思路。菱形，四条边都相等。对角线相互垂直平分。由对角线平分为4个全等的三角形，且角度比为已知条件，面积就可以由以上思路得出。解题讲究的是方法，而不是结果。

千问 · 2009-7-2 21:39:44

解：（1）∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，∴∠A=60°，∠B=120°．∴∠BDA=120°×1 2 =60°．∴△ABD是正三角形．∴BD=AB=48×1 4 =12cm．AC=2× 122-62 =12 3 cm．∴BD=12cm，AC=12 3 cm．（2）S菱形ABCD=1 2 ×两条对角线的乘积=1 2 ×12×12 3 =72 3 cm2

千问 · 2009-7-2 21:39:44

角ABC比角BAD为1：2，得角ABC=60度角BAD=120度，对角线相互垂直对角线长，12cm和12√3cm，面积为12*12√3 /2=72√3 (cm^2)