初三数学压轴题

显示全部楼层 · 2010-6-11 11:16:33

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF‖AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，当△CEF的最大时，求点E的坐标？
（4）在（3）的基础上确定了点E的坐标后，在抛物线上是否存在点P使得△BEP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；不存在请说明理由。
只用写出第四问的答案就可以了简要说明下过程谢谢
十分感谢楼下的朋友 - -其实我就是想问第四道，你说的最简单的很好找，我只是想了解所有的答案（似乎是有7个点，但是又要舍去几个）以及对于我们来说可以做出来且能够理解简便的方法。如果其他人的没有更好的话，我就给你分吧

千问 · 2010-6-11 11:16:33

这个题不难。不过得先做前面几问，我把答案简要写一下，以方便后面解题。（1）A(-6,0),B(2,0),C(0,8) (2)y=-2/3*x^2-8/3*x+8 (3)由EF//AC得BE/AB=BF/BC,即(8-m)/8=BF/2√17(根下17，以下同)得BF=√17/4*(8-m)，则CF=BC-BF=2√17-√17/4*(8-m)=√17m/4抛物线顶点设为D，则D的坐标为（-2，32/3）,做DG垂直于x轴与点G，EH垂直于BC于H，则sinABC=EH/EB=DG/DB,故EH=DG*EH/DB=k*(8-m)(k=DG/DB,用常数代替，原因是计算出来的数比较复杂，而且对后面没有影响。)所以S=1/2*CF*E