一道初二数学题

显示全部楼层 · 2010-6-10 20:06:02

在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE垂直AB，DF垂直AV，E，F是垂足。求证：DE=DF

千问 · 2010-6-10 20:06:02

证：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△BED和△CFD中
∠B=∠C
∠BED=∠CFD
BD=CD ∴△BED≌△CFD（AAS） ∴DE=DF

千问 · 2010-6-10 20:06:02

这个简单因为AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形所以角B=角C因为DE垂直AB，DF垂直AC所以角BED=CFD且为直角因为D为BC中点所以BD=DC所以三角形BDE全等于三角形DCF所以DE=DF 自己写符号，我打不出来

千问 · 2010-6-10 20:06:02

连接AD∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵D为BC中点∴BD=CD又AD=AD∴△ABD全等于△ACD∴AB=AC，S△ABD=△ACD又DE垂直AB，DF垂直AV∴DE=DF

千问 · 2010-6-10 20:06:02

证明：
因为AB=AC
所以∠A=∠B （角相等）
又 D是BC的中点
所以BD=DC
（边相等）
因为DE⊥AB
所以∠DEB=90°
同理 ∠DFC=90°（角相等）
所以△BDE≌△DFC
所以DE=DF

千问 · 2010-6-10 20:06:02

因为AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形所以角B=角C又因为D为BC中点且角BED=角DFC所以三角形BED全等于三角形DFC所以ED＝DF