数学题啊啊啊

显示全部楼层 · 2010-6-13 07:40:00

在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到点F,使CF=CD,连接DF。（1）小刚说：BD=DF，他说的对吗？为什么？（2）小红说：把BD平分∠ABC的条件改一改，能得到（1）的条件，你认为可以如何改呢？请说明理由。图 http://hiphotos.baidu.com/%CB%D5%D0%FD%D0%FD/pic/item/671b4683d56acc826d811952.jpg

千问 · 2010-6-13 07:40:00

解1,小刚说的对。因为ABC是等边三角形，<ABC=60=<ACBBD平分<ABC<DBC=30,又CF=CD<f=<FDC,<ACB=<F+<FDC所以，<F=30=<DBC,BD=DF2, 可以改，改成BD与AC垂直；或者D是AC的中点，还是成立的。因为，三角形ABC是等边三角形，原题中的条件和改后的两个条件，其中任一个条件出现，其他两个条件都可以得出来。他们是互为充分必要条件。

千问 · 2010-6-13 07:40:00

哦下夜班精神恍惚没看清等边三角形ABC我以为AB=AC这个题材有点意思，等边的话太没意思了啊。

千问 · 2010-6-13 07:40:00

1、等边三角形可得内角为60度BD平分∠ABC可得∠DBC=30度△CDF中,∠DCF =180-60=120CF=CD，∠CDF=∠CFD=(180-120)/2=30∴∠DCF=∠CFD∴BD=DF小刚说对了2、等边三角形ABC中，BD平分∠ABC可以知道BD是AC上的高，也是AC的中线所以是可以改的，改为BD⊥A