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已知a^2+b^2=1，c^2+d^2=1，ac+bd=0，试证ab+cd的值

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查看11 | 回复1 | 2010-6-13 18:53:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
解:由于a^2+b^2=1那么a^2=1-b^2ac+bd=0ac=-bd那么(ac)^2=(-bd)^2a^2c^2=b^2d^2带入a^2=1-b^2那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2c^2-b^2c^2-b^2d^2=0c^2-b^2(c^2+d^2)=0由c^2+d^2=1得:c^2-b^2=0c^2=b^2........①再由(ac+bd)^2=0分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd再把①带入.得:(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
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