设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的最高点D的坐标为(π/8,2)

显示全部楼层 · 2016-4-2 19:59:06

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的最高点D的坐标为(π/8,2),由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（3π/8，0）。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x属于[-π/4，π/4]时，求函数f(x)的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值；
（3）将函数y=f(x)的图像向右平移π/4个单位，得到函数y=g(x)的图像，求函数y=g(x)的单调区间

千问 · 2016-4-2 19:59:06

（1）由最高点D的坐标为(π/8,2)，可知A=2∴f(x)=2sin(wx+φ)∵由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（3π/8，0）∴T/4=3π/8-π/8=π/4∴T=π=2π/w ∴w=2∴f(x)=2sin(2x+φ) 将(π/8,2)代入右式得2=2sin(π/4+φ)∴φ=π/4+2kπ（k∈N）又∵│φ│<π/2∴φ=π/4故解析式为f(x)=2sin(2x+π/4)；（2）由（1）知f（x）的单调增区间为（-3π/8+kπ，π/8+kπ）单调减区间为[π/8+kπ，5π/8+kπ]（k∈N）∴当x属于[-π/4，π/4]①在x∈[-π/4，π/8）时f（x）为

千问 · 2016-4-2 19:59:06

（1）由最高点D的坐标为(π/8,2)，可知A=2∴f(x)=2sin(wx+φ)∵由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（3π/8，0）∴T/4=3π/8-π/8=π/4∴T=π=2π/w∴w=2∴f(x)=2sin(2x+φ)将(π/8,2)代入右式得2=2sin(π/4+φ)∴φ=π/4+2kπ（

千问 · 2016-4-2 19:59:06

但由wx+φ=kπ+π/2,得φ=kπ+π/2,所以φ=-3π/4或π/4(φ|≤π),这句话改为（π/8）*6+ φ=kπ+π/2得φ=kπ+π/4，所以φ=-3π/4或π/4(φ|≤π)当φ=-3π/4时，函数f（x）=根号2sin（πx/8-3π/4）把点（2，根号2）代入不成立根号2=根号2sin（-π/2）左右不等的，

千问 · 2016-4-2 19:59:06

T=（3π/8-π/8）×4=π ∴ W=2∵x=π/8,f(x)=2(最大值）∴2Asin(2×π/8+φ）=2∴π/4+φ=2kπ+π/2∵│φ│<π/2∴φ=π/4∴f(x)=2sin(2x+π/4)简单的写了步骤，A=2我就不给你证了，这个好说哎，打数学符号好麻烦的......要休息了，剩下两问明天有时间我