凸N变形的N个内角与某一个外角的总和为1450°，则N的值为多少

显示全部楼层 · 2010-6-15 18:20:22

千问 · 2010-6-15 18:20:22

因为N变形的内角和为（N-2)*180,而任何一个外角的度数一定大于0小于180,。设这个外角为A，则有(N-2)*180+A=1450其中0<A<180由此可知，1450-180<(N-2)*180<1450所以，8.05-1<N-2<8.05因为，N必须为整数，所以N=10此为10边形。

千问 · 2010-6-15 18:20:22

1450-180≤(n-2)*180≤14509.05≤n≤10.06n为整数n=10

千问 · 2010-6-15 18:20:22

N边形的内角和公式是（N-2)*180，设此内角减去外角等于a,则-360<a<0,此多边形内角和为（1450+a),在1090和1450之间，解不等式1090<（N-2)*180<1450,N的值为9和10。