已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*），求数列｛an｝的前n项和Sn，设bn=an+1求数

显示全部楼层 · 2010-6-9 08:11:00

已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*），求数列｛an｝的前n项和Sn，设bn=an+1求数列｛bn｝的通项共式

千问 · 2010-6-9 08:11:00

bn=an+1 S(n+1)=2Sn+n+5.......1Sn=2S(n-1)+n-1+5=2S(n-1)+n+4.....2(1)-(2)得S(n+1)-Sn=2[Sn-S(n-1)]+1a(n+1)=2an+1a(n+1)+1=2(an+1)b(n+1)=2bnb(n+1)/bn=2所以{bn}是等比为2首项是6的等比数列 b1=a1+1=5+1=6所以bn的通项公式是：bn=6*2^(n-1)数列｛an｝的前n项和Sn为：Sn=b1+b2+....+bn-n=6*(2^n-1)-n

千问 · 2010-6-9 08:11:00

S(n+1)=2Sn+n+5....1Sn=2S（n-1）+（n-1）+5....21-2得an=2a（n-1）+1可得an+1=2（a（n-1）+1）an+1是等比an+1=2*n-1（2的n-1次方）（5+1）an=6×2*n-1（2的n-1次方）-1bn=an+1=6×2*n-1（2的n-1次方）-1+1=6×2*n-1（2的n-1次方