y=(x的平方+2x+2)的平方+2（x+1）的平方-1的最小值为多少?

显示全部楼层 · 2010-6-14 13:23:16

要过程不要直接答案希望大家帮帮我先谢谢大家了

千问 · 2010-6-14 13:23:16

y=(x^2+2x+2)^2+2（x+1）^2-1
(x^2+2x+2)^2为(x的平方+2x+2)的平方y=[(x+1)^2+1]^2+2（x+1）^2-1 y=(x+1)^4+2(x+1)+1+2（x+1）^2-1 y=(x+1)^4+4(x+1)+4-4y=[(x+1)^2+2]^2-4因为[(x+1)^2+2]^2
（x+1）^2恒大于0，所以当x=-1时，可以取最小值为0

千问 · 2010-6-14 13:23:16

y=(x的平方+2x+2)的平方+2（x+1）的平方-1=[(x+1)2+1]2+2(x+1)2-1=[(x+1)2]2+4(x+1)2+4-4=[(x+1)2+2]2-4当x=-1时，上式取最小值=0

千问 · 2010-6-14 13:23:16

y=(x^2+2x+2)^2+2(x+1)^2-1 =[(x+1)^2+1]^2+2(x+1)^2-1 =(x+1)^4+4(x+1)^2 =[(x+1)^2+2]^2-4若y取最小，则[(x+1)^2+2]取最小，x=-1y=[0+2]^2-4=0是最小值