高中数学函数问题啊

显示全部楼层 · 2010-6-14 15:13:17

定义在R上的函数f(x)=x+b/ax^2+1(a,b属于R,a不等于0)是奇函数,当且仅当x=1时,f(x)取得最大值
(1)求a,b的值(2)若函数g(x)=f(x)+mx/1+x在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的交点,求实数m的取值范围.
急~万分感谢~!(题目没问题)
f(x)=(x+b)/(ax^2+1)
g(x)=f(x)+mx/(1+x)

千问 · 2010-6-14 15:13:17

1、∵f(x)=(x+b)/(ax^2+1)是奇函数 ∴(x+b)/(ax^2+1)=-(-x+b)/(ax^2+1) ∴b=0 ∵当且仅当x=1时,f(x)取得最大值f(x)=x/(ax^2+1)=1/(ax+1/x) ∴当x=1时,ax=1/x
a=12、∵g(x)=f(x)+mx/(1+x)=x*(mx^2+x+m+1)/[(x^2+1)(x+1)] ∴令F(x)=mx^2+x+m+1 ∴当m>0时F(1)>0F(-1)>0 △=1-4m(m+1)>0
0<m<(√2-1)/2
当m<0时F(1)<0F(-1)<0 △=1-4m(m+

千问 · 2010-6-14 15:13:17

(1)F’(x)= [(ax^2+1) -2a(x+b)x]/(ax^2+1)^2令(ax^2+1) -2a(x+b)x=0，-ax^2-2abx+1=0∵当且仅当x=1时,f(x)取得最大值，∴a+2ab=1, a=1/(1+2b)f(x)是奇函数，∴f(0)=b=0,a=1(2) 函数g(x)=f(x)+mx/(1+x)= x/(x^2+

千问 · 2010-6-14 15:13:17

题目有问题

千问 · 2010-6-14 15:13:17

二次函数有奇函数吗？哦只听说过有偶函数。。。。

千问 · 2010-6-14 15:13:17

题目有问题吧