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三角函数的化简

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查看11 | 回复1 | 2010-6-16 12:15:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
若sinα+cosα=2/3,求[√2sin(2α—π/4)+1]/(tanα+1)的值

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千问 | 2010-6-16 12:15:20 | 显示全部楼层
sin(2α—π/4)=sin2αcos(π/4)-cos2αsin(π/4)=(√2/2)(sin2α-cos2α)因此√2sin(2α—π/4)+1=sin2α-cos2α+1=2sinαcosα+2(sinα)^2=2sinα(sinα+cosα)=(4/3)sinα故[√2sin(2α—π/4)+1]/(tanα+1)=(4/3)sinα/(tanα+1)=(4/3)sinαcosα/（sinα+cosα)=2sinαcosα又因为(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=(2/3)^2=4/9所以2sinαcosα=-5/9因此原式=-5/9
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