数学方程

显示全部楼层 · 2010-12-21 10:56:42

若关于x的方程x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1=0的两个实数根x1 x2 满足x1≤0≤x2≤1,则
a2＋b2＋4a的最小值和最大值分别是？答案-7／2
和5+4√5
谢谢！
需要中间过程

千问 · 2010-12-21 10:56:42

令f(x)=x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1，则由题意有f(0)= a2＋b2+2a-6b+1≤0且f(1)=2a+2b+2≥0，即(a+1)2+(b-2)2≤4且a+b+1≥0，在直角坐标平面aob上作出其可行域如图所示，而a2+b2+4a=(a+2)2+b2-4的几何意义为|PA|2-4（其中P(a，b)为可行域内任意的一点，A(-2，0)). 由图可知，当P点在直线m：a+b+1=0上且AP⊥m 时取得最小值；当P点为AC（C为圆(a+1)2+(b-2)2≤4的圆心）的延长线与圆

数学 方程

数学方程