这道微积分题目怎么做，过程能说详细就详细点

显示全部楼层 · 2010-12-24 12:31:45

题目如图，解答了再加分

千问 · 2010-12-24 12:31:45

(1)∵f(0)=f(0+0)=2e^0*f(0)=2f(0)∴f(0)=0由导数的定义，当Δx→0时，f′(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/ Δx=lim[e^xf(Δx)+e^Δxf(x)-f(x)]/ Δx=e^xlim[f(Δx)- f(0)]/ Δx+ f(x)lim(e^Δx-1)/ Δx=2e^x+f(x)(其中利用到当x→0时，e^x-1～x)(2)移项得f′(x)-f(x)=2e^x 两边同时我乘以e^-x得e^-x f′(x)- e^-x f(x)=2 即[e^-xf(x)] ′=2 两边同时积分得e^-xf(x)=2x+C 代入f(0)=0得，C=0 所