高中数学题

显示全部楼层 · 2010-12-22 22:28:45

已知正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)p-ABCD.
1.设AB中点为M,PC中点为N。证明：MN//平面PAD。
2.若其正视图是一个边长分别为根号3，根号3，2的等腰三角形，求其表面积和体积。

千问 · 2010-12-22 22:28:45

1证明：取CD中点L，连接LM，LN则LN，LM分别是⊿PDC和正方形ABCD的中位线所以：LN‖PD，LM‖AD又因为：LN∩LM=M，AD∩PD=D所以：平面LMN//平面PAD又因为：MN包含于平面LMN所以：MN//平面PAD。2解：因为其正视图是一个边长分别为根号3，根号3，2的等腰三角形所以此正四棱锥的底边为2，顶点到底边的距离为√3画图可求：侧棱PA=2，正四棱锥的高为√2故：其表面积=4×（1/2×2×√3）＋22=4+4√3
其体积=1/3×22×√2=4√2/3

千问 · 2010-12-22 22:28:45

解：1.取PD中点x、AD中点Y
在三角形PDC中有XN平行且等于二分之一的DC
又M、N、X、Y四点共线
所以四边形MNXY是平行四边形
所以MN平行且等于XY
又XY真包含于平面PAD