已知过球表面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求此球的表面积。要过程，在线

显示全部楼层 · 2010-12-22 22:34:26

已知过球表面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求此球的表面积。要过程，在线，急！

千问 · 2010-12-22 22:34:26

易知截面即为△ABC的外接圆△为边长为2的等边△易知其外接圆半径为三分之二倍根号三连接球心O和A点连接O和△外接圆圆心P的30°角的直角三角形OPA有AP为三分之二倍根号三推出球的半径OA为三分之四所以求的表面积为4πR2=64/9π

千问 · 2010-12-22 22:34:26

meiyi5，你好：解：由题设知，球心O在等边三角形ABC内的射影即是该△的中心O'设OO'＝h，则OA＝OB＝OC＝2h＝R。O'A＝O'B＝O'C＝（√3）h。又由AB＝BC＝CA＝2．O'A＝2/（√3）。（√3）h＝2/（√3）。h＝2/3．R＝2h＝4/3．S＝4π×R^2＝（64π）/9