一个数减去100是一个完全平方数，减去63也是一个完全平方数，求这个数？

显示全部楼层 · 2010-12-24 09:05:23

a-100=b^2a-63=c^2所以c>b则-63+100=c^2-b^2=(c+b)(c-b)=37所以c+b=37,c-b=1所以c=19，b=18所以a=18^2+100=424

千问 · 2010-12-24 09:05:23

424设这个数减去100和减去63分别为整数X、Y的平方，即X^2 + 100 = Y^2 + 63解得Y^2 - X^2 = 37，即（Y + X）（Y - X）= 37，因为X、Y均为整数，所以Y - X = 1，Y + X = 37即X = 18，Y = 19此数为 18^2 + 100 = 424

千问 · 2010-12-24 09:05:23

100-63=37，两个完全平方数之差=37又a^2-b^2=(a+b)(a-b)，所以a+b=37，a-b=1，求得a=19，b=18所以18^2+100=424即为所求

千问 · 2010-12-24 09:05:23

设两个数分别是A,B,那么A方加100=B方加63,两边化减,A方加37=B方,