急！一道高中数学题，详细解释

显示全部楼层 · 2010-12-24 12:28:51

5.在二项式（genx+(3/x)^n 的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为__________.
答案9

千问 · 2010-12-24 12:28:51

各项二项式系数之和即为2^n,各项系数之为即为x取1的时候的值即4^n，也就是说2^n+4^n=72，令2^n=t，则，t^2+t-72=0,解得t=8，即2^n=8，则n=3。则展开式中常数项为C（1，3）*（genx）^2*(3/x)^1=9

千问 · 2010-12-24 12:28:51

各项系数之和为A,令x=1
A=4^n各项二项式系数之和为B,B=2^nA+B=72
4^n+2^n=72
(2^n)^2+2^n-72=0
2^n=8 n=3 (根号x+3/x) ^3
常数项T=C(3,2)*(根号x)^2(3/x)^1=3*3=9

千问 · 2010-12-24 12:28:51

解：令x=1得，各项系数之和A=4^n,又二项式系数之和B=2^n依题意有4^n+2^n=72,即(2^n)^2+2^n-72=0,解关于2^n的一元二次方程得2^n=8,即n=3,因为第二项即为常数项，这一项是3（x?）2（3/x)=3*3=9。