高一数学题判断函数的单调性判断f(x)=x/x²+1 在（-1,1）上的单调性

显示全部楼层 · 2010-12-24 23:09:07

请帮我写出过程
主要是想知道变形的那部分怎么解
希望写得详细一点儿
谢谢！
黑·莫比迪克同学
首先谢谢你
我想知道分子 (x1x22+x1-x12x2-x2)是怎么变成(1-x1x2)(x1-x2)的呢？
希望你详细的回答一下
会给你最佳答案然后追分的
谢谢！！！！！

千问 · 2010-12-24 23:09:07

解：易知，当x∈(-1,1)时，恒有f(x)+f(-x)=0.即在(-1,1)上，函数f(x)为奇函数。∴由奇函数的性质可知，在(-1,0)和(0,1)上，函数f(x)具有相同的单调性，故仅需讨论函数f(x)在(0,1)上的单调性。当0＜x＜1时，易知f(x)＞0.且1/f(x)=x+(1/x).由“对勾函数”单调性可知，在(0,1)上，函数1/f(x)递减，∴在(0,1)上，函数f(x)递增，∴在(-1,1)上，函数f(x)递增。

千问 · 2010-12-24 23:09:07

单调增用定义设x1 x2均∈（-1,1）且x1＞x2所以f(x1)-f(x2)=x1/(x12+1)-x2/(x22+1)通分得 (x1x22+x1-x12x2-x2)这是分子分母肯定大于0不管化出来是(1-x1x2)(x1-x2)因为x1 x2均∈（-1,1）所以x1x2小于1所

千问 · 2010-12-24 23:09:07

f(x)=x/x^2+11.当x=0时，f(0)=02.当x≠0时，f(x)=1/(x+1/x)(i)当(-1,0)时,x+1/x=-(-x-1/x)=-(√-x-√-1/x)^2-2,而√-x随着x的增大而减小，√-1/x随着x的增大而增大，所以(√-x-√-1/x)^2-2随着x的增大而增大,-1/20即f(x)在（-1,1）上单调递增。

高一数学题 判断函数的单调性 判断f(x)=x/x²+1 在（-1,1）上的单调性

高一数学题判断函数的单调性判断f(x)=x/x²+1 在（-1,1）上的单调性