急,这道数学题不会做,请求帮助 "一个直角三角形的周长为2+根号6,斜边上的中线为1,求这个直角三角形的面积.

显示全部楼层 · 2010-12-25 10:50:47

我是初三学生,请写出解题思路,谢!

千问 · 2010-12-25 10:50:47

斜边上的中线为1，即斜边长为2，则两直角边和为根号6，设其中一边为X,另一边为根号6减去X,列方程解之

千问 · 2010-12-25 10:50:47

斜边上的中线等于斜边的一半所以斜边为2所以两直角边之和为√6设两直角边分别是a,b 则有a+b=√6①;a2+b2=22=4②对①式平方得a2+b2+2*a*b=6③③-②=2*a*b=2 所以a*b=1 所以三角形面积为S=0.5*a*b=0.5

千问 · 2010-12-25 10:50:47

斜边c=2两直角边a+b=根号6, a2+b2+2ab=6又a2+b2=c2=4所以ab=1S=1/2*ab=1/2

千问 · 2010-12-25 10:50:47

长边z看作外接圆直径.则由中线为1知斜边z=2,俩直角边x+y=根号6 ,则(x+y)^2=6。又由勾股定理x^2+y^2=4.联立解得

千问 · 2010-12-25 10:50:47

中线为1
直角三角形的外接圆就是以他的斜边为直径（这是定理）那么中线就是一半径可求的斜边为2 设直角边为X，Y
x的平方+y的平方=4
x+y+2=2+根号6 可求的2*x*y=2 面积为1/2*x*y=0.5