若f(x+y)=f(x)*f（y），则f(x)=?

显示全部楼层 · 2010-12-26 02:29:39

严格来说，如果f(x)是连续的，或者单调的，或者可测的，或者有任何一个常见的性质，都可以严格证明f(x)=f(1)^x.且f(1)>0但是如果没有这个条件的话，那么f(x)的图像甚至可以是在整个直角坐标系中稠密的。这些结论可以参见很多实变函数的课本。

千问 · 2010-12-26 02:29:39

指数函数就可以了啊。不是唯一的呢a^(x+y)=a^x*a^y所以f(x)=a^x，其中a>0,且a不等于1。。。。。。。。。。。。不过对于本题，如果f(x)恒等于1，也是符合要求的，你自己看看题目的要求吧。

千问 · 2010-12-26 02:29:39

其实，f(x)恒等于0也是可以的。------------------------------------------令y=0，f(x)=f(x)*f(0)，f(x)=0或f(0)=1