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三棱锥A-BCD中，E,F分别为AC,BD中点，若AB=2,CD=4,AB⊥EF，求EF与CD所成的角。

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1 | 2010-12-26 17:22:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

取AD中点M，BC中点N，连结ME、MF、EN、FN，MF是三角形ABD中位线，MF//AB，且MF=AB/2=1，EF⊥AB，EF⊥MF，同理，ME//CD，ME=CD/2=2，三角形EFM是直角三角形，根据勾股定理，EF=√（ME^2-MF^2)=√3,同理EN=AB/2=1，FN=CD/2=2，在三角形EFN中，根据余弦定理，cos<EFN=(EF^2+FN^2-EN^2)/(2*EF*FN)=√3/2,<EFN=30度，而FN//CD，故<NFE就是EF和CD所成角，故EF和C

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