函数f(x)=a^x(a>0,a≠1),在【1,2】中最大值比最小值打a/2,求a

显示全部楼层 · 2010-12-26 23:11:34

函数f单调, 所以最大最小值在两端点取到. 由题意得|a^1 - a^2| = a/2解之:|a(1-a)| = a/2(i)当a>1时, 1-a0, a(1-a)>0, a(1-a)=a/2, (1-a)=1/2, a=1-1/2=1/2所以a的可能值共有两个:1/2, 3/2

千问 · 2010-12-26 23:11:34

分析：此题用到分类讨论的思想。即分a>1与01时：当x=1时，y最小值=a
当x=2时，y最大值=a^2
则a^2-a=a/2，解得a=1.5 或 0(舍去)当 0<a<1时：当x=1时，y最大值=a
当x=2时，y最小值=a^2
则a-a^2=a/2，解得