第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 线性代数A^2+2A-3I=0问m满足什么条件时(A+mI)是可逆矩阵 ...

线性代数A^2+2A-3I=0问m满足什么条件时(A+mI)是可逆矩阵

[复制链接]

11 |

3 | 2010-12-22 15:11:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

要详细

使用道具举报

千问 | 2010-12-22 15:11:08 | 显示全部楼层

A^2+2A-3I=(A+3I)(A-I)=0从而|A+3I|*|A-I|=0|A+3I|=0或|A-I|=0所以m≠3且m≠-1时矩阵可逆.

使用道具举报

千问 | 2010-12-22 15:11:08 | 显示全部楼层

m=1+√3,或m=1-√3. 如果(A+mI)是可逆矩阵,不妨设逆矩阵为A+xI(因为矩阵A的最小多项式是2次的,其逆矩阵可表示为A的1次多项式),则 (A+mI)(A+xI)=I A^2+(m+x)A+(mx-1)I=0 与A^2+2A-3I=0系数比较得 m+x=2,mx-1=-3,mx=-2 m,x是2次方程t^2-2t-2=

使用道具举报