已知数列{㏒2（an－1）}是等差数列且a1=3 a2=5 ①求证：数列{(an-1)}是等比数列②求{(an-1)}的通项公式

显示全部楼层 · 2010-12-24 20:04:37

③求(1／a2-a1)+(1／a3-a2)+(1／a4-a3)+…+[1/(an＋1)-an]
希望能详解谢谢了而且很急谢谢

千问 · 2010-12-24 20:04:37

解：①设等差数列{㏒2（an－1）}的通项为bn，公差为d由题意知：b1=㏒2（a1－1）=1，b2=㏒2（a2－1）=2∴d=b2-b1=1，∴bn=b1+d（n-1）=n即㏒2（an－1）=n∴an-1=2^n设cn=an-1∴数列{(an-1)}是以首项为c1=2，公比为2的等比数列② 由①知，{(an-1)}的通项公式为cn=an-1=2^n ③ 由①知，an=2^n+1∴1/[(an＋1)-an]=1/{[2^(n+1)+1]-(2^n+1)]}=1/2^n∴原式=[1/(a2-a1)]+[1/(a3-a2)]+[1/(a4-a3)]+…+{1/[(an＋1)-an]}

千问 · 2010-12-24 20:04:37

既然{log2(an-1)}是等差数列,那么就有如下:2log2(an-1=log2(an) -log2(an-2)转化为指数即:(an-1)^2=(an/(an-1))^(1/2)亦:an/(an-1)=(an-1)/(an-2)上面关系就已经是等比数列的定义了(根据定义定理证明)后续就简单了,a1=3,a2=5带入上面并设q为

千问 · 2010-12-24 20:04:37

(1)log2(a1-1)+d=log2(a2-1)1+d=2d=1(2)([an+1]-1)/(an-1)=4/2=2所以an-1为等比数列an-1=2*2^(n-1)(3)裂项法则1/a2-1/a1=(-1/2)[1/5-1/3]后面一样(-1/2)[-1/3+1/(an+1)]=1/6-1/[2(an+1)]