特征值和可逆矩阵的关系

显示全部楼层 · 2010-12-26 19:39:25

最近遇到很多关于这方面的问题
例如：
已知，3阶矩阵A有特征值1,2，且|A|=0.
证明A^2+I为可逆矩阵。
求详解，另外说下特征值和可逆矩阵之间是不是有什么联系，是不是和A的行列式0有关系
|I+A^2|=-|-I-A^2|不等于零是什么意思？A^2有0,1,4特征值，能说A^2+I的特征值为1,2,5么？

千问 · 2010-12-26 19:39:25

|A|=0说明A有特征值0,于是A的全部三个特征值为0,1,2则A^2的全部三个特征值为0,1,4,则-1不是A^2的特征值，于是|I+A^2|=-|-I-A^2|不等于零，于是A^2+I为可逆矩阵。注：如果|-I-A^2|等于零，也就是|-1*I-A^2|=0，那么-1就是A^2的特征值了A^2有0,1,4特征值，可以说A^2+I的特征值为1,2,5另外：|A|可逆当且仅当0不是A的特征值