初三关于三角形内心和外心的问题

显示全部楼层 · 2010-12-25 22:16:22

证明：等边三角形内心外心重合，且其外接圆的半径是内切圆半径的2倍

千问 · 2010-12-25 22:16:22

证明：设等边△ABC的三条高AD、BE、CF相交于O∵AD、BE、CF又分别是BC、CA、AB边上的中线所以AO=2OD同时 AD、BE、CF分别是BC、CA、AB边的垂直平分线故O是△ABC外接圆的圆心，OA是其半径又AD、BE、CF分别是∠A、∠B、∠C的平分线故O是△ABC内切圆的圆心，OD是其半径∴ △ABC的内心、外心重合前已证OA=2OD证毕