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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › lim x→0 （x+e^x）^(1/x)

lim x→0 （x+e^x）^(1/x)

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查看11 | 回复2 | 2010-12-25 22:06:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：易知，当x-->0时，（x+e^x)^(1/x)为1^∞型，可设(x+e^x)^(1/x)=y.两边取对数，[㏑(x+e^x)]/x=㏑y.易知，当x-->0时，[㏑(x+e^x)]/x为0/0型，由罗比达法则，当x-->0时，lim[㏑(x+e^x)]/x=lim(1+e^x)/(x+e^x)=2.∴limy=e2.即极限为e2.
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千问 | 2010-12-25 22:06:17 | 显示全部楼层
x->0 e^x->1+x则x+e^x->1+2x而(1+2x)^(1/x)->e^2 当x->0所以lim x→0 （x+e^x）^(1/x) =e^2
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