已知角MAN=120度,AC平分角MAN角.ABC+角ADC=180度。求证:AB+AD=AC

显示全部楼层 · 2010-12-26 13:18:24

图在
里详细点谢谢
题目错了是求证BC=DC

千问 · 2010-12-26 13:18:24

在BN上取一点，S。使角BCS=角DCA。因为ABC+角ADC=180度，MAN=120度所以角DCB=60度所以角ACS=60度又因为AC平分角MAN所以角CAS=60度所以三角形ACS为等边三角形。AC = AS = AB + BS 又因为AC = SC 角DAC = 角 BSC = 60度角BCS=角DCA所以三角形DCA 和三角形BCS全等。所以DA = BS所以AC = AB+ AD 接全等那步，因为全等。所以DC = BC

千问 · 2010-12-26 13:18:24

你说的都可以证明的过点C分别作AM、AN的垂线交于E、F点，所以CE=CF（角平分线上点到两边距离相等）考虑Rt△CED和Rt△CFB，CE=CF，角 CED=角CFB=90°，角 CDE=角CBF（都是角ADC的补角）所以两个Rt△全等所以BC=DC，DE=FB角MAN=120度,AC平分角MAN角，所以角MAC=60°。所以