一道数学题

显示全部楼层 · 2010-12-26 14:01:40

已知集合Mb是满足下列性质的函数f(x)的全体:对于定义域B中的任何两个自变量x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2| （1）当B=R时 f(x)=根号下x^2+1是否属于Mb 为什么
用数学知识请给出证明啊不要用文字说明
是根号下的(x^2+1) 寻高手啊
应该是属于但是我不知道怎么证明
还有第二小题当B=（0，正无穷大）时，f（x）=1/x是否属于Mb 若属于请这位高手给出证明若不属于请说明理由这位高手请再帮帮忙感激不尽啊

千问 · 2010-12-26 14:01:40

刚才没有看清楚，汗属于任取x1,x2属于R则 | f(x1)-f(x2) | = | 根号下(x1^2 + 1) - 根号下(x2^2 + 1) | = | x1^2 - x2^2 |/ ( | 根号下(x1^2 + 1) + 根号下(x2^2 + 1) |)= | x1 + x2 |*| x1 - x2 | / ( | 根号下(x1^2 + 1) + 根号下(x2^2 + 1) |)因为 | x1 + x2 | 和 | x1 - x2 | 均大于等于0，且 | x1 + x2 | / ( | 根号下(x1^2 + 1) + 根号下(x2^2 + 1) |) 小于 1，故 | f(x1)-f(x2) |小于

千问 · 2010-12-26 14:01:40

是，你可以任取两个数x1,x2,带入不等式两边并平方，再比较，很显然，左边小的（会产生根号，但可以放缩，你应该明白）