在等边△ABC中,E、F分别为AB、AC边的中点,在EF上取一点O,BO、CO的延长线交AC、AB于M、N。

显示全部楼层 · 2010-12-25 21:05:20

求证：MC分之一+NB分之一=BC分之三
急啊！麻烦各位高手想一下~~

千问 · 2010-12-25 21:05:20

解：设△三边长为2，OF长为x∵E、F为AB、AC中点∴BE=CF=EF=1∴OE=1-x易证△OEN∽△CBN，△OFM∽△BCM可得BC：OE=BN：EN，BC：OF=CM：FM∵BE=CF=1所以BC：OE=（BE+EN）：EN，BC：OF=（CF+FM）：FM将已知量带入得2：x=（1+FM）；FM，2：（1-x）=（1+EN）：EN解得FM=x/(2-x),EN=(1-x)/(x+1)得BN=2/(x+1),CM=2/(2-x)∴1/BN+1/CM=(x+1)/2+(2-x)/2=3/2又3/BC=3/2∴1/BN+1/CM=3/BC