由直线y=x+1上一点圆（x+3）2+y2=1引一条切线，则切线长的最小值是好多哦！

显示全部楼层 · 2010-12-21 12:56:28

半径一定，则圆心到切点距离最小时切线最短圆心(-3,0)他到x-y+1=0距离=|-3-0+1|/√(12+12)=√2即圆心到切点距离最小是d=√2半径r=1所以切线最小值=√(d2-r2)=1

千问 · 2010-12-21 12:56:28

设直线上点P的坐标（m，m+1）圆心Q（-3，0）,半径R=1|PQ|^2=(m+3)^2+(m+1)^2点P到圆的切线的长为L，则：L^2=(m+3)^2+(m+1)^2-1=2(m+2)^2+1要使L最小，即L^2最小，当m=-2时,L^2最小,L最小，最小值为1。

千问 · 2010-12-21 12:56:28

只要直线上一点到圆心的距离最短就行了
圆心坐标(-3,0)
则此点到直线的距离L=2^0.5切线最小值为 (L^2-1^2)^0.5=1

千问 · 2010-12-21 12:56:28

解.圆心(-3,0),半径为1，圆心到直线距离d=|-3+1|/√2=√2设圆心C，切点B，直线上的点A，则AB⊥BCAB2=AC2-BC2BC固定，AB最短即AC最短，而AC为C与直线距离，AC⊥直线，最短为√2AB最小值=√(d2-r2)=1