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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 【高一函数】求此函数最大值的解法

【高一函数】求此函数最大值的解法

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查看11 | 回复2 | 2010-12-26 11:42:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
f(x)=x/[2(2+x)^2] 求此函数最大值

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千问 | 2010-12-26 11:42:49 | 显示全部楼层
解：f(x)=x/[2(2+x)^2]=1/(8/x+8+2x)。8/x+2x+8>=2*根号（8/x*2x）+8=16。（此时：8/x=2x）所以：1/(8/x+8+2x)<=1/16。所以：f(x)的最大值为1/16。.
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千问 | 2010-12-26 11:42:49 | 显示全部楼层
f(x)=x/[2(2+x)^2]=1/2[(x^2+4x+4)/x]=1/2(x+4/x+4)由于x大于0才可能有最大值根据均值不等式，x+4/x大于等于4，分母最小值为16，此时分数值最大为1/16，当x=2得到
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