高中数学

显示全部楼层 · 2010-12-23 18:39:12

空间四点A、B、C、D，若直线AB垂直CD，AC垂直BD，AD垂直BC同时成立，则A、B、C、D四点的位置关系是（）
A、一定共面
B、不一定共面
C、一定不共面
D、满足题设的四点不存在
我想要详细的证时或是说明过程。谢谢了。

千问 · 2010-12-23 18:39:12

在三角形ACD中，B可以是三角形三条高的交点，或者可以是垂直平面ACD且穿过点B的一条直线上(由三垂线定理可以知道)。
所以应该选B

千问 · 2010-12-23 18:39:12

B共面的情况是直A角三角形ABC，D为该三角形的垂心；不公面的情况：正方体ABCD-A'B'C'D',取出A,B',C',D四个点作为满足题目的四个点（此处ABCD为正方体的四个顶点，并非题目中的ABCD)

千问 · 2010-12-23 18:39:12

c,只要四点在空间成正四面体即可达到要求