一道初三几何题，在线等，谢谢！

显示全部楼层 · 2010-6-17 20:51:13

如图，在矩形ABCD中，AC BD相交于O，EC是CB延长线上一点，CF垂直AE于F
求证，DF垂直于BF
如果要图的，可以加扣扣355106590 。我等级低。发不了。谢谢勒

千问 · 2010-6-17 20:51:13

证明：因为四边形ABCD是矩形所以A、B、C、D四点共圆，∠ADC＝∠BAD＝90度因为CF⊥AF所以∠AFC＝∠ADC＝90度所以A、C、D、F四点共圆所以∠BFD＝∠BAD＝90度所以DF⊥BF如果没有学习“四点共圆”知识，可以如下证明：证明：连接OF因为CF⊥AE所以△ACF是直角三角形因为四边形ABCD是矩形所以OA＝OB＝OC＝OD所以OF是△ACF斜边上的中线所以OF＝AC/2＝BD/2＝OB＝OD所以∠ODF＝∠OFD，∠OBF＝∠OFB因为∠ODF＋∠OFD＋∠OBF＋∠OFB＝180°所以2（∠OFD＋∠OFB）＝180°所以∠OFD＋∠OFB＝90°

千问 · 2010-6-17 20:51:13

没图不好弄啊