一道级数审敛问题？

显示全部楼层 · 2010-6-17 12:05:34

为什么条件收敛的级数+绝对审敛级数等于条件收敛？

千问 · 2010-6-17 12:05:34

这个，你可以用反证法，设∑a（n）条件收敛，∑b（n）绝对收敛，假定∑（a（n）＋b（n））不是条件收敛，那么它就是绝对收敛，然而由于｜a（n）｜＝｜a（n）＋b（n）－b（n）｜≤｜a（n）＋b（n）｜＋｜－b（n）｜＝｜a（n）＋b（n）｜＋｜b（n）｜于是有∑｜a（n）｜≤∑｜a（n）＋b（n）｜＋∑｜b（n）｜＜∞，即∑a（n）绝对收敛，与题设矛盾。